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题文

四棱锥中,侧面⊥底面,底面是边长为的正方形,又分别是的中点.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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相关试题

(本小题满分14分)
已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1,2),它们在x轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点。
(Ⅰ)求这三条曲线方程;
(Ⅱ)若定点P(3,0),A为抛物线上任意一点,是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由。

(本小题满分13分)
已知函数的图像与函数的图象相切,记
(Ⅰ)求实数b的值及函数F(x)的极值;
(Ⅱ)若关于x的方程F(x)=k恰有三个不等的实数根,求实数k的取值范围.

(本小题满分12分)

如图,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB,点E、M分别为A1B、C1C的中点,过点A1,B,M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.
(Ⅰ)求证:EM∥平面A1B1C1D1
(Ⅱ)求二面角B—A1N—B1的正切值.

(本小题满分12分)
有一块边长为6m的正方形钢板,将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后焊接成一个无盖的蓄水池。
(Ⅰ)写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x),并求函数V(x)的定义域;
(Ⅱ)指出函数V(x)的单调区间;
(Ⅲ)蓄水池的底边为多少时,蓄水池的容积最大?最大容积是多少?

(本小题满分12分)
等差数列{}的前n项和记为Sn.已知(Ⅰ)求通项
(Ⅱ)若Sn=242,求n.

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