（本小题满分12分）如图，
、
分别是正三棱柱
的棱
、
的中点，且棱
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点
，使二面角
的大小为
，若存在，求
的长；若不存在，说明理由。
已知函数
（1）若函数
上的增函数，求k的取值范围；
（2）若对任意的x>0都有
求满足条件的最大整数k的值。
（3）证明：
。
）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=900，CB=1，CA=
，AA1=
，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1。
（1）求证：AM⊥平面A1BC；
（2）求二面角B—AM—C的大小；
（3）求点C到平面ABM的距离。
设A、B、C三个事件相互独立，事件A发生的概率是
，A、B、C中只有一个发生的概率为
，A、B、C中只有一个不发生的概率是
。
（1）求事件B发生的概率及事件C发生的概率；
（2）试求A、B、C均不发生的概率。
已知数列
。
（1）求
的值；
（2）猜想
的表达式并用数学归纳法证明。
一个袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋中随机地取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。
（1）若从袋子中一次取出3个球，求得4分的概率；
（2）若从袋子中每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸2次，求所得分数的分布列及数学期望。