已知▱ABCD的边BC、CD的中点分别是M、N，设
＝a，
＝b，试用a、b表示
、
.
（本小题满分13分）设函数
有两个极值点
,且
．
（1）求实数
的取值范围；
（2）讨论函数
的单调性；
（3）若对任意的
,都有
成立,求实数
的取值范围．
（本小题13分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本
（万元）与处理量
（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品．
（Ⅰ）当
时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不会亏损？
（Ⅱ）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？
（本小题满分13分）直三棱柱
中,
,点
在
上．
（Ⅰ）若
是中点,求证:
平面
;
（Ⅱ）当
时,求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）已知数列
的前
项和为
，且有
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
求数列
的前n项和
设
的内角
所对的边分别为
且
．
（1）求角
的大小;
（2）若
,求的周长的取值范围．