(本小题满分13分)
为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示。
(Ⅰ)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(如图),再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;
(Ⅱ)在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望。
(本小题满分13分)
在中,角A,B,C所对应的边分别为
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求的最大值.
四.附加题(本小题满分8分)
设复数与复平面
上点P(x,y)对应,且复数
满足条件
|a(其中n
.常数a
当n为奇数时
,动点P(x,y)的轨迹为C1, 当n为偶数时,动点P(x,y)的轨迹为C2,且两条曲线都经过
点D(2,
),求轨迹C1与C2的方程?
(本小题满分14分)
已知实系数一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1,x2。
(1)若上述方程的一个根x1=4-i(i为虚数单位),求实数p,q的值;
(2)若方程的两根满足|x1|+|x2|=2,求实数p的取值范围。
(本小题满分12分)
如图,长方体中,
AD=2,AB=AD=4,
,点E是AB的中点,点F是
的中点。
(1)求证:;
(2)求异面直线与
所成的角的大小;
已知,且以下命题都为真命题:
命题实系数一元二次方程
的两根都是虚数;
命题存在复数
同时满足
且
.
求实数的取值范围.