某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面⊥平面，，、分别为、的中点． （Ⅰ）证明：⊥； （Ⅱ）求三棱锥的体积.
已知函数． （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）设函数，求的值域.
已知为等差数列的前项和，且. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和.
已知函数. （Ⅰ）若曲线在和处的切线互相平行，求的值； （Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得＜，求的取值范围．
设椭圆：的左、右焦点分别是、，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图.若抛物线：与轴的交点为，且经过、两点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于、两点，求面积的最大值．
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中，
是边长为
的正三角形，平面
⊥平面
，
，
、
分别为
、
的中点．
⊥
的体积.
．
的单调递增区间；
，求
的值域.
为等差数列
的前
项和，且
.
的前
.
.
在
和
处的切线互相平行，求
的值；
的单调区间；
，若对任意
，均存在
，使得
＜
，求
的取值范围．
：
的左、右焦点分别是
、
，下顶点为
，线段
的中点为
（
为坐标原点），如图.若抛物线
：
与
轴的交点为
，
为抛物线
、
两点，求
面积的最大值．