（本小题满分14分）若数列
的前
项和为
，对任意正整数，都有
，记
．
（1）求
，
的值；
（2）求求数列
的通项公式；
（3）令
，数列
的前项和为
，证明：对于任意的
，都有
．
（本小题满分12分）如图，在正四面体
中，
分别是棱
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
．
【改编】（本小题满分12分）已知函数
（1）求函数
最小正周期和单调递增区间；
（2）设
的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
,
，判断△ABC的形状，并求三角形ABC的面积．先利用
【改编】设函数
,
（Ⅰ） 若
时，求曲线
单调区间；
（Ⅱ） 当
时，
，求实数
的取值范围．
（本小题满分14分）已知椭圆：
上任意一点到两焦点
距离之和为
，离心率为
，动点
在直线
上，过
作直线
的垂线
，设交椭圆于
点．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）证明：直线
与直线
的斜率之积是定值；
是关于
的方程
的两根，求
的最大值和最小值．