（本小题满分14分）已知椭圆：
上任意一点到两焦点
距离之和为
，离心率为
，动点
在直线
上，过
作直线
的垂线
，设交椭圆于
点．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）证明：直线
与直线
的斜率之积是定值；
（本小题满分13分）在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
，
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求的面积.
设集合W由满足下列两个条件的数列
构成：
①
②存在实数M，使
（n为正整数）
（I）在只有5项的有限数列
；试判断数列
是否为集合W的元素；
（II）设
是各项为正的等比数列，
是其前n项和，
证明数列
；并写出M的取值范围；
（III）设数列
且对满足条件的M的最小值M0，都有
.
求证：数列
单调递增.
在直角坐标系
中，点M到点
的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线
与轨迹C交于不同的两点P和Q.
（I）求轨迹C的方程；
（II）当
时，求k与b的关系，并证明直线
过定点.
已知函数
（I）当a<0时，求函数
的单调区间；
（II）若函数f（x）在[1，e]上的最小值是
求a的值.
某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为
，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为
（I）求徒弟加工2个零件都是精品的概率；
（II）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；
（III）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为
，求的分布列与均值E.