（本小题满分12分）
在直角坐标系中，已知
，
，
为坐标原点，
，
．
（Ⅰ）求
的对称中心的坐标及其在区间
上的单调递减区间；
（Ⅱ）若
，
，求
的值。
已知抛物线
的焦点为
，抛物线上的点
到准线的距离为
．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）设直线
与抛物线的另一交点为
，求
的值．
已知圆
过点
，且圆心在直线
上．
（1）求圆的方程；
（2）若直线
与圆交于
两点，当
最小时，求直线
的方程及的最小值．
已知
，
，其中
．
（1）若
，且
为真，求
的取值范围；
（2）若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围．
对于函数
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称为“局部奇函数”
（1）已知二次函数
（
且
），试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由；
（2）若
是定义在区间
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围；
（3）若
为定义域为
上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；
已知函数
，
（1）若
为奇函数，求
的值；
（2）若在
内有意义，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，判断并证明的单调性．