已知函数
，
= 
（
是自然对数的底）
（1）若函数是(1，+∞)上的增函数，求
的取值范围；
（2）若对任意的
＞0，都有
，求满足条件的最大整数的值；
（3）证明：
，
．
【原创】设集合
，从S的所有非空子集中，等可能地取出一个.
（Ⅰ）设
，若
，则
，就称子集A满足性质
，求所取出的非空子集满足性质的概率；
（Ⅱ）所取出的非空子集的最大元素为
，求的分布列和数学期望
.
如图，在空间直角坐标系O - xyz中，正四棱锥P - ABCD的侧棱长与底边长都为
，点M，N分别在PA，BD上，且
．
（1）求证：MN⊥AD；
（2）求MN与平面PAD所成角的正弦值．
（选修4—5：不等式证明选讲）已知
均为正数,证明：
．
选修
：坐标系与参数方程
在极坐标系下，已知圆O：
和直线
，
（1）求圆O和直线
的直角坐标方程；
（2）当
时，求直线与圆O公共点的一个极坐标．
已知曲线
：
，若矩阵
对应的变换将曲线变为曲线
，求曲线的方程.