已知圆O:
交
轴于A，B两点,曲线C是以
为长轴,离心率为
的椭圆,其左焦点为F．若P是圆O上一点连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆
相切；
(3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由．
（本小题满分14分）
如图5，
是△
的重心，
、
分别是边
、
上的动点，且、、三点共线．（1）设
，将
用
、
、
表示；
（2）设
，
，证明：
是定值；
（3）记△与△
的面积分别为
、
．求
的取值范围．
（本小题满分14分）已知函数
满足
（其中
为在点
处的导数，
为常数）．（1）求函数的单调区间；（2）若方程
有且只有两个不等的实数根，求常数；（3）在（2）的条件下，若
，求函数的图象与
轴围成的封闭图形的面积．
（本小题满分12分）
如图4，正三棱柱
中，
，
、
分别是侧棱
、
上的点，且使得折线
的长
最短．
（1）证明：平面
平面
；（2）求直线
与平面
所成角的余弦值．
（本小题满分12分）设有同频率的两个正弦电流
，
，把它们合成后，得到电流
．（1）求电流
的最小正周期
和频率
；（2）设
，求电流的最大值和最小值，并指出第一次达到最大值和最小值时的
值．
函数
的图像上一个最高点的坐标为
与之相邻的一个最低点的坐标为
.
（Ⅰ）求
的表达式；
(Ⅱ) 当
,求函数的单调递增区间和零点.