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题文

在某海滨城市附近海面有一台风,据检测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300 km的海面P处,并以20 km / h的速度向西偏北的方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60 km ,并以10 km / h的速度不断增加,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?持续多长时间?

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 解三角形
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已知是双曲线的左、右两焦点,过作垂直于轴的直线交双曲线于点,若时,求双曲线的渐近线方程.

已知动点与双曲线的两个焦点的距离之和为定值,且的最小值为,求动点的轨迹方程.

椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点F(c,0)()的准线与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点 .
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)若,求直线PQ的方程;
(3)设),过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M,证明.

一条变动的直线L与椭圆+=1交于P、Q两点,M是L上的动点,满足关系|MP|·|MQ|=2.若直线L在变动过程中始终保持其斜率等于1.求动点M的轨迹方程,并说明曲线的形状.

椭圆与直线交于两点,且,其中为坐标原点.
(1)求的值;
(2)若椭圆的离心率满足,求椭圆长轴的取值范围.

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