(本小题满分12分) 已知函数f(x)=
(1)作出函数的图像简图,并指出函数
的单调区间;
(2)若f(2-a2)>f(a),求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)
过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径。如图,已知抛物线,过其焦点F的直线交抛物线于
、
两点。过
、
作准线的垂线,垂足分别为
、
.
(1)求出抛物线的通径,证明和
都是定值,并求出这个定值;
(2)证明: .
已知,点
在函数
的图象上,其中
(1)证明数列是等比数列;
(2)设,求
及数列
的通项;
(3)记,求数列
的前
项和
。
.已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一条渐近线方程为,右焦点
,双曲线的实轴为
,
为双曲线上一点(不同于
),直线
,
分别与直线
交于
两点
(1)求双曲线的方程;
(2)是否为定值,若为定值,求出该值;若不为定值,说明理由。
在四棱锥中,底面
是直角梯形,
∥
,∠
,
,平面
⊥平面
.
(1)求证:⊥平面
;
(2)求平面和平面
所成二面角(小于
)的大小;
(3)在棱上是否存在点
使得
∥平面
?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
有甲,乙两个盒子,甲盒中装有2个小球,乙盒中装有3个小球,每次随机选取一个盒子并从中取出一个小球
(1)当甲盒中的球被取完时,求乙盒中恰剩下1个球的概率;
(2)当第一次取完一个盒子中的球时,另一个盒子恰剩下个球,求
的分布列及期望
。