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题文

(本小题满分12分)  已知函数f(x)=
(1)作出函数的图像简图,并指出函数的单调区间;
(2)若f(2-a2)>f(a),求实数a的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分12分)

过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径。如图,已知抛物线,过其焦点F的直线交抛物线于两点。过作准线的垂线,垂足分别为.

(1)求出抛物线的通径,证明都是定值,并求出这个定值;
(2)证明: .

已知,点在函数的图象上,其中
(1)证明数列是等比数列;
(2)设,求及数列的通项;
(3)记,求数列的前项和

.已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一条渐近线方程为,右焦点,双曲线的实轴为为双曲线上一点(不同于),直线分别与直线交于两点
(1)求双曲线的方程;
(2)是否为定值,若为定值,求出该值;若不为定值,说明理由。

在四棱锥中,底面是直角梯形,,∠,平面⊥平面.

(1)求证:⊥平面
(2)求平面和平面所成二面角(小于)的大小;
(3)在棱上是否存在点使得∥平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

有甲,乙两个盒子,甲盒中装有2个小球,乙盒中装有3个小球,每次随机选取一个盒子并从中取出一个小球
(1)当甲盒中的球被取完时,求乙盒中恰剩下1个球的概率;
(2)当第一次取完一个盒子中的球时,另一个盒子恰剩下个球,求的分布列及期望

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