为迎接我校110周年校庆，校友会于日前举办了一次募捐爱心演出，有1000 人参加，每人一张门票，每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数
，满足
电脑显示“中奖”，且抽奖者获得9000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖．
（1）已知校友甲在第一轮抽奖中被抽中，求校友甲在第二轮抽奖中获奖的概率；
（2）若校友乙参加了此次活动，求校友乙参加此次活动收益的期望；
某地植被面积 
（公顷）与当地气温下降的度数
（
）之间有如下的对应数据：
| （公顷） |
20 |
40 |
50 |
60 |
80 |
| （） |
3 |
4 |
4 |
4 |
5 |
⑴ 请用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
⑵ 根据（1）中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少？
参考公式:
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
．
已知
，
，
。求证
中至少有一个不小于0。
某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如
列联表所示（单位：人）．
⑴ 求
，
；
⑵ 你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”？
| 80及80分以上 |
80分以下 |
合计 |
|
| 试验班 |
35 |
15 |
50 |
| 对照班 |
20 |
|
50 |
| 合计 |
55 |
45 |
|
参考公式及数据:
，其中
为样本容量.
 |
… |
0．10 |
0．05 |
0．025 |
0．010 |
0．005 |
0.001 |
… |
 |
… |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
6．635 |
7．879 |
10.828 |
… |
已知数列
的前
项和
满足
，且
．
⑴ 求
的值；
⑵ 猜想
的表达式(不必证明)
已知复数
．
⑴ 求
的实部与虚部； ⑵ 若
(
是
的共轭复数)，求
和
的值．