已知
是二次函数，不等式
的解集是
且在区间
上的最大值是12.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）是否存在自然数
使得方程
在区间
内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出
的集合；若不存在，说明理由.
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）若
，解不等式
；
（Ⅱ）如果
，求
的取值范围．
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
。
（Ⅰ）将曲线
的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）若把曲线上各点的坐标经过伸缩变换
后得到曲线
，求曲线上任意
一点到两坐标轴距离之积的最大值．
请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，
是⊙O的一条切线，切点为
，
都是⊙O的割线，已知
证明：
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
（本小题满分12分）
设
，
，
，根据等差数列前n项和公式知
；且
，
，
，
猜想
，即
（Ⅰ）请根据以上方法推导
的公式；
（Ⅱ）利用以上结论，计算
的值．
（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥
的底面是正方形，
，且
，点
分别在侧棱
、
上，且
。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，求平面
与平面
所成二面角的余弦值．