2011年7月1日，中国共产党90华诞，某校组织了由八年级7-优题课

2011年7月1日，中国共产党90华诞，某校组织了由八年级700名学生参加的建党90周年知识竞赛．李老师为了了解学生对党史知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）
请根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）求被抽取的部分学生的人数；
（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；
（3）请估计八年级的700名学生中达到良好和优秀的总人数．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：统计量的选择

已知四边形ABCD中， $B C ＝ C D$ ，连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．

（1）如图1，若 $D E ∥ B C$ ，求证：四边形BCDE是菱形；

（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．

（ⅰ）求∠CED的大小；

（ⅱ）若 $A F ＝ A E$ ，求证： $B E ＝ C F$ ．

第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有 $500$ 名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取 $n$ 名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用 $x$ 表示）：

A： $70 \leq x ＜ 75$ ，B： $75 \leq x ＜ 80$ ，C： $80 \leq x ＜ 85$ ，

D： $85 \leq x ＜ 90$ ，E： $90 \leq x ＜ 95$ ，F： $95 \leq x \leq 100$ ，

并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：

已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：

$86 ， 85 ， 87 ， 86 ， 85 ， 89 ， 88$ ．

请根据以上信息，完成下列问题：

（1） $n$ ＝＿＿＿＿， $a$ ＝＿＿＿＿；

（2）八年级测试成绩的中位数是＿＿＿＿；

（3）若测试成绩不低于 $90$ 分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．

如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东 $37 °$ 方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西 $53 °$ 方向上．求A，B两点间的距离．

参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60 ， \cos 37 ° \approx 0.80 ， \tan 37 ° \approx 0.75$ ．

已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．

（1）如图1，若 $C O ⊥ A B$ ， $∠ D ＝ 30 ° ， O A ＝ 1$ ，求AD的长；

（2）如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且 $∠ A C D ＝ ∠ A C E$ ．求证： $C E ⊥ A B$ ．

观察以下等式：

第1个等式： $（ 2 \times 1 + 1 ）^{2} ＝（ 2 \times 2 + 1 ）^{2} ﹣ （ 2 \times 2 ）^{2}$ ，

第2个等式： $（ 2 \times 2 + 1 ）^{2} ＝（ 3 \times 4 + 1 ）^{2} ﹣ （ 3 \times 4 ）^{2}$ ，

第3个等式： $（ 2 \times 3 + 1 ）^{2} ＝（ 4 \times 6 + 1 ）^{2} ﹣ （ 4 \times 6 ）^{2}$ ，

第4个等式： $（ 2 \times 4 + 1 ）^{2} ＝（ 5 \times 8 + 1 ）^{2} ﹣ （ 5 \times 8 ）^{2}$ ，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）写出你猜想的第 $n$ 个等式（用含 $n$ 的式子表示），并证明．