第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、-优题课

第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有 $500$ 名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取 $n$ 名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用 $x$ 表示）：

A： $70 \leq x ＜ 75$ ，B： $75 \leq x ＜ 80$ ，C： $80 \leq x ＜ 85$ ，

D： $85 \leq x ＜ 90$ ，E： $90 \leq x ＜ 95$ ，F： $95 \leq x \leq 100$ ，

并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：

已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：

$86 ， 85 ， 87 ， 86 ， 85 ， 89 ， 88$ ．

请根据以上信息，完成下列问题：

（1） $n$ ＝＿＿＿＿， $a$ ＝＿＿＿＿；

（2）八年级测试成绩的中位数是＿＿＿＿；

（3）若测试成绩不低于 $90$ 分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为600元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“辆次” $)$ 与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过10元时，每天来此停放的轿车都为300辆次；若每辆次轿车的停车费定价超过10元，则每超过1元，每天来此停放的轿车就减少12辆次，设每辆次轿车的停车费 $x$ 元（为便于结算，停车费 $x$ 只取整数），此停车场的日净收入为 $y$ 元（日净收入 $=$ 每天共收停车费 $-$ 每天固定的支出）回答下列问题：

（1）①当 $x ⩽ 10$ 时， $y$ 与 $x$ 的关系式为：　　；

②当 $x > 10$ 时， $y$ 与 $x$ 的关系式为：　　；

（2）停车场能否实现3000元的日净收入？如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请说明理由；

（3）该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大日净收入是多少元？

已知：四边形 $OABC$ 是菱形，以 $O$ 为圆心作 $⊙ O$ ，与 $BC$ 相切于点 $D$ ，交 $OA$ 于 $E$ ，交 $OC$ 于 $F$ ，连接 $OD$ ， $DF$ ．

（1）求证： $AB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）连接 $EF$ 交 $OD$ 于点 $G$ ，若 $∠ C = 45 °$ ，求证： $G F^{2} = DG \cdot OE$ ．

超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路 $MN$ 上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点 $C$ ，现测得一辆小型车在监测点 $C$ 的南偏西 $30 °$ 方向的 $A$ 处，7秒后，测得其在监测点 $C$ 的南偏东 $45 °$ 方向的 $B$ 处，已知 $BC = 200$ 米， $B$ 在 $A$ 的北偏东 $75 °$ 方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元，140元，下表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	甲种型号	乙种型号	销售收入
第一周	3台	7台	2160元
第二周	5台	14台	4020元

（1）求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价；

（2）若超市准备用不多于6000元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共30台，求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台．

传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同．

（1）小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为　 $\frac{1}{6}$ 　；

（2）若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由．