如图所示,OA、OB、OC都是圆O的半径,∠AOB2∠BOC-优题课

如图，在平行四边形 $ABCD$ 中， $AE$ ， $CF$ 分别平分 $∠ BAD$ 和 $∠ DCB$ ，交对角线 $BD$ 于点E，F．

（1）若 $∠ BCF ＝ 60 °$ ，求 $∠ ABC$ 的度数；

（2）求证： $BE ＝ DF$ ．

如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线 $y ＝ a x^{2} + bx + 4 （ a \neq 0 ）$ 与y轴交于点A，与x轴交于点 $C （﹣ 2 ， 0 ）$ ，且经过点B（8，4），连接AB，BO，作 $AM ⊥ OB$ 于点M，将 $Rt △ OMA$ 沿y轴翻折，点M的对应点为点N．解答下列问题：

（1）抛物线的解析式为　，顶点坐标为　；

（2）判断点N是否在直线AC上，并说明理由；

（3）如图（2），将图（1）中 $Rt △ OMA$ 沿着OB平移后，得到 $Rt △ DEF$ ．若DE边在线段OB上，点F在抛物线上，连接AF，求四边形 $AMEF$ 的面积．

如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过 $Rt △ ACD$ 的直角边DC上的点F，交AC边于点E，点F是弧EB的中点， $∠ C ＝ 90 °$ ，连接AF．

（1）求证：直线CD是⊙O切线．

（2）若 $BD ＝ 2$ ， $OB ＝ 4$ ，求 $\tan ∠ AFC$ 的值．

在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．

用点A₁、A₂、A₃…A₄₈分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：

（1）填写上图中第四个图中y的值为　　，第五个图中y的值为　　．

（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为　　，当 $x ＝ 48$ 时，对应的y＝　　．

（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？

某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．

（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？

（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？