观察图，数轴上A、B、C、D四点对应的数都是整数.若A点对应的数为a，B点对应的数为b，C点对应的数c，且c－2a=7，问数轴上的原点是A点呢？还是B点？还是C点？还是D点呢？
如图，小丽家住在成都市锦江河畔的电梯公寓AD内，她家河对岸新建了一座大厦BC，为了测得大厦的高度，小丽在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大顶部B的仰角为30°，已知小丽所住的电梯公寓高82米，请你帮助小丽算出大厦高度BC及大厦与小丽所住电梯公寓间的距离AC。
如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE上AC，垂足为E。
(1)求证：DE为⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．
“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．下图为我区某校2010年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：
（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是人和人；
（2）该校参加
科技比赛的总人数是人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数
是°，并把条形统计图补充完整； （3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我区中小学参加科技比赛人数共有24
85人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?
（每小题
5分，共10分）（1）计算：(－2)2－(2－)0＋2·tan45°
（2）解方程：
．
（本题14分）
如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．
为二次函数图象上的一个动点，过点P作
轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．
⑴ 求出二次函数的解析式；
⑵ 当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值．
⑶ 当
时，探索是否存在点，使得
为等腰三角形，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由．