双曲线
的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为
，其中A
，B
.
(1)求双曲线的方程;
(2)若B1是双曲线虚轴在
轴正半轴上的端点,过B1作直线与双曲线交于
两点,求
时,直线
的方程.
设函数
．
（Ⅰ）当
时，解不等式
；
（Ⅱ）若
的解集为
，
，求证：
．
在直角坐标系
中，已知圆
的参数方程为
为参数
，以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆的极坐标方程；
（Ⅱ）已知直线
，射线
．射线
与圆的交点为
，与直线
的交点为
，求线段
的长．
如图，
为⊙
外一点，
交⊙于
，
，
切⊙于
为线段的中点，
交⊙于
，线段
的延长线与⊙交于
，连接
．求证：
（Ⅰ）
∽
；
（Ⅱ）
．
已知函数
为常数，
是自然对数的底数．
（Ⅰ）当
时，求
的最小值；
（Ⅱ）当
，且对于任意
恒成立，试确定实数
的取值范围．
已知椭圆
的焦点在
轴上，离心率等于
，且过点
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点
作直线
交椭圆于
两点，交
轴于
点，若
，求证：
为定值．