已知椭圆
的右焦点为
，离心率为
.
(1)若
,求椭圆的方程; (2)设直线
与椭圆相交于
两点,
分别为线段
的中点.若坐标原点
在以
为直径的圆上,且
,求
的取值范围.
给定函数
和常数
，若
恒成立，则称
为函数的一个“好数对”；若
恒成立，则称为函数的一个“类好数对”．已知函数的定义域为
．
（1）若
是函数的一个“好数对”，且
，求
；
（2）若
是函数的一个“好数对”，且当
时，
，求证：
函数
在区间
上无零点；
（3）若
是函数的一个“类好数对”，，且函数单调递增，比较与
的大小，并说明理由．
已知数列
的前
项和
满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，记数列
的前
和为
，证明：
．
已知函数
，其中
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）若不等式
在
上恒成立，求
的取值范围．
四棱锥
如图放置，
，
，
，
，
为等边三角形．
（1）证明：
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
，的面积为
．
（1）当，，成等差数列时，求；
（2）求
边上的中线
的最小值．