如图,已知正方体的棱长为a,M为
的中点,点N在
'上,且
,试求MN的长.
已知正项数列中,
,点
在抛物线
上.数列
中,点
在经过点
,以
为方向向量的直线
上.
(Ⅰ)求数列,
的通项公式;
(Ⅱ)若,问是否存在
,使得
成立?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)对任意的正整数,不等式
成立,求正数
的取值范围.
设椭圆的左、右焦点分别为
,
,上顶点为
,过
与
垂直的直线交
轴负半轴于
点,且
.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若过、
、
三点的圆恰好与直线
相切,求椭圆
的方程;
(Ⅲ)过的直线
与(Ⅱ)中椭圆交于不同的两点
、
,则
的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
如图,在
中,
°,
,
,
,
分别是
,
上的点,且
,
,将
沿
折起到
的位置,使
,如图
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)若是
的中点,求
与平面
所成角的大小;
(Ⅲ)点是线段
的靠近点
的三等分点,点
是线段
上的点,直线
过点
且垂直于平面
,求点
到直线
的距离的最小值.
在数列中,
时,其前
项和
满足:
.
(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并用
表示
;
(Ⅱ)令,数列
的前
项和为
求使得
对所有
都成立的实数
的取值范围.
已知.
(Ⅰ)若的定义域为
,求
的值域;
(Ⅱ)在中,
分别是
所对边, 当
,
时,求
的最小值.