如图，已知正方体
的棱长为a，M为
的中点，点N在
'上，且
，试求MN的长．
已知正项数列
中，
，点
在抛物线
上．数列
中，点
在经过点
，以
为方向向量的直线
上．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）若
，问是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）对任意的正整数
，不等式
成立，求正数
的取值范围．
设椭圆
的左、右焦点分别为
，
，上顶点为
，过与
垂直的直线交
轴负半轴于
点，且
．
（Ⅰ）求椭圆
的离心率；
（Ⅱ）若过、、三点的圆恰好与直线
相切，求椭圆的方程；
（Ⅲ）过的直线
与（Ⅱ）中椭圆交于不同的两点
、
，则
的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．
如图
，在
中，
°，
，
，
，
分别是
，
上的点，且
，
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
是
的中点，求
与平面
所成角的大小；
（Ⅲ）点
是线段
的靠近点的三等分点，点
是线段
上的点，直线
过点
且垂直于平面，求点到直线的距离的最小值．
在数列
中，
时，其前
项和
满足：
.
（Ⅰ）求证：数列
是等差数列，并用表示；
（Ⅱ）令
，数列
的前项和为
求使得
对所有
都成立的实数
的取值范围．
已知
.
（Ⅰ）若
的定义域为
，求的值域；
（Ⅱ）在
中，
分别是
所对边， 当
，
时，求
的最小值．