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如图,已知正方体的棱长为a,M为的中点,点N在'上,且,试求MN的长.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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已知正项数列中,,点在抛物线上.数列中,点在经过点,以为方向向量的直线上.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,问是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)对任意的正整数,不等式成立,求正数的取值范围.

设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,过垂直的直线交轴负半轴于点,且
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;
(Ⅲ)过的直线与(Ⅱ)中椭圆交于不同的两点,则的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.

如图,在中,°,分别是上的点,且,将沿折起到的位置,使,如图

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)若的中点,求与平面所成角的大小;
(Ⅲ)点是线段的靠近点的三等分点,点是线段上的点,直线过点且垂直于平面,求点到直线的距离的最小值.

在数列中,时,其前项和满足:.
(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并用表示
(Ⅱ)令,数列的前项和为求使得对所有都成立的实数的取值范围.

已知.
(Ⅰ)若的定义域为,求的值域;
(Ⅱ)在中,分别是所对边, 当时,求的最小值.

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