如图在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（
，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°.
（1）求向量
的坐标；
（2）设向量
和
的夹角为θ，求cosθ的值
在
中,角A、B、C的对边分别为
，已知向量
，
，且
。
（1）求角
的大小；
（2）若
，求面积的最大值。
已知函数
=
。
（1）当
时，求函数的单调增区间；
（2）求函数在区间
上的最小值；
（3）在（1）的条件下，设
=+
，
求证：
（
），参考数据：
。
已知椭圆C的中心在原点，离心率等于
，它的一个短轴端点点恰好是抛物线
的焦点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知P（2,3）、Q（2，－3）是椭圆上的两点，A,B是椭圆上位于直线ＰＱ两侧的动点，
①若直线ＡＢ的斜率为，求四边形ＡＰＢＱ面积的最大值；
②当Ａ、B运动时，满足
＝
，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。
如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20m，要求通行车辆限高5m，隧道全长2.5km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆。
（1）若最大拱高h为6 m，则隧道设计的拱宽
是多少？
（2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程 量最小，则应如何设计拱高h和拱宽？（已知：椭圆
+
=1的面积公式为S=
，柱体体积为底面积乘以高。）
（3）为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高5m，现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若l=30m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价是梯形顶部单位面积钢板造价的
倍，试确定M、N的位置以及
的值，使总造价最少。
(本小题13分)己知函数
。
（1）试探究函数
的零点个数；
（2）若的图象与
轴交于
两点，
中点为
，设函数的导函数为
, 求证：
。