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题文

(本小题满分12分)
已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为
( I ) 若,求周长的最小值;   (Ⅱ) 若,求边的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 西姆松定理
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(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,E为AD上一点,PE⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,BC=ED=2AE,F为PC上一点,且CF=2FP.

(1)求证:PA∥平面BEF;
(2)求三棱锥P-ABF与三棱锥F-EBC的体积之比.

(本小题满分12分)已知函数f(x)=sinxcosx-3cos2x+
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,b=1,c=,且a>b,试判断△ABC的形状,并说明理由.

(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=-5,S5=-20.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求使得不等式Sn>an成立的n的最小值.

(本小题满分14分)已知向量m=(lnx,1-alnx),n=(x,f(x)),m∥n,(a为常数)
(1)若函数f(x)在(1,+∞)上是减函数,求实数a的最小值;
(2)若存在x1,x2∈[e,e2],使得f(x1)≤f '(x2)+a,求实数a的取值范围.

(本小题满分13分)设椭圆(a>b>0)的离心率e=,左顶点M到直线的距离d=,O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,若以AB为直径的圆经过坐标原点,证明:点O到直线AB的距离为定值;
(3)在(2)的条件下,试求△AOB的面积S的最小值.

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