(本小题满分12分)
已知点
是区域
,(
)内的点，目标函数
，
的最大值记作
.若数列
的前
项和为
，
,且点（
）在直线
上.
（Ⅰ）证明：数列
为等比数列；
（Ⅱ）求数列
的前项和
.
已知抛物线
，点
为坐标原点，斜率为1的
直线与抛物线交于
两点
（1）若直线
过点
且
，求
的面积;
（2）若直线过抛物线的焦点且
，求抛物线的方程.
如图，有一块抛物线形钢板，其下口宽为 2 米 ，高为 2米.计划将此钢板
切割成等腰梯形的形状，下底AB是抛物线的下口，上底CD的端点在抛物线上，
(1) 请建立适当的直角坐标系，求抛物线形钢板所在抛物线方程;
（2）记CD =" 2" x ，写出梯形面积S 以 x 为自变量的函数式，并指出定义域;
（3）求面积S的最大值.
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（本小题满分10分）
已知函数
在
处的切线方程
（1）求a，b的值；
（2）求函数
在 
值域.
已知椭圆焦点是 
和
，离心率 
（1）求椭圆的标准方程;
（2）设点
在这个椭圆上，且
，求 
的余弦值.
已知某物体的位移
（米）与时间
（秒）的关系是
，
（1）求
秒到
秒的平均速度；
（2）求此物体在
秒的瞬时速度.