如图，已知正方体
的棱长为a，M为
的中点，点N在
上，且
，试求MN的长．
圆柱内有一个直四棱柱，直四棱柱底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为6
，且底面圆直径与母线长相等，求此四棱柱的体积．
已知函数
．
（Ⅰ）若
，求函数
的零点；
（Ⅱ）若关于
的方程
在
上有2个不同的解
，求
的取值范围，并证明：
．
季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.
（Ⅰ）试建立价格P与周次t之间的函数关系式；
（Ⅱ）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为
，
，
，试问该服装第几周每件销售利润最大，最大值是多少？
（注：每件销售利润=售价-进价）
（本小题满分12分）
设
是定义在
上的函数,满足条件:
①
； ②当
时,
恒成立.
（Ⅰ）判断在
上的单调性,并加以证明；
（Ⅱ）若
,求满足
的x的取值范围.
（本小题满分12分）
已知函数
是奇函数，并且函数
的图像经过点
.
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）求函数在
时的值域．