已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切，
分别是椭圆的左右两个顶点， 
为椭圆
上的动点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）
为过且垂直于
轴的直线上的点，若
，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
已知数列
中
，点
在函数
的图象上，
．数列
的前
项和为
，且满足
当
时，
（1）证明数列
是等比数列；
（2）求;
（3）设
，
，求
的值．
已知
两锐角
的正弦值，是实系数方程
的两根.若
满足
且
试求数列
甲有一只放有a本《周易》，b本《万年历》，c本《吴从纪要》的书箱，且a+b+c ="6" (a，b，c
N)，乙也有一只放有3本《周易》，2本《万年历》，1《吴从纪要》的书箱，两人各自从自己的箱子中任取一本书（由于每本书厚薄、大小相近，每本书被抽取出的可能性一样），规定：当两本书同名时甲将被派出去完成某项任务，否则乙去.
(1) 用a、b、c表示甲去的概率；
(2) 若又规定：当甲取《周易》，《万年历》，《吴从纪要》而去的得分分别为1分、2分、3分，否则得0分，求甲得分的期望的最大值及此时a、b、c的值.
设
的内角
所对的边分别为
且
．
（1）求角
的大小；
（2）若
，求的周长
的取值范围．
是
的内角，
分别是其对边长，向量
，
，
.
求
的长.