（本小题12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、-优题课

（本小题12分）
在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
(1)求角C的大小；
（2）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。

科目数学题型解答题难度中等

知识点：西姆松定理

已知 ${a_{n}}$ 是各项均为整数得等差数列，公差为d，对任意的 $n \in N^{*}$ ， $b_{n}$ 是 $a_{n}$ 和 $a_{n + 1}$ 得等比中项。

（1）设 $c_{n} = {b_{n + 1}}^{2} - {b_{n}}^{2}$ ， $n \in N^{*}$ ，求证：数列 ${c_{n}}$ 是等差数列；

（2）设 $a_{1} = d$ ， $T_{n} = \sum_{k = 1}^{2 n} {(- 1)}^{k} {b_{k}}^{2}$ ， $n \in N^{*}$ ，求证： $\sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{T i} < \frac{1}{{2 d}^{2}}$

如图，正方形 $ABCD$ 的中心为 $O$ ，四边形 $OBEF$ 为矩形，平面 $OBEF ⊥$ 平面 $ABCD$ ，点 $G$ 为 $A B$ 的中点， $AB = BE = 2 .$

（1）求证： $EG ∥$ 平面 $ADF$ ；

（2）求二面角 $O - EF - C$ 的正弦值；

（3）设 H为线段 $AF$ 上的点，且 $AH = \frac{2}{3} HF$ ，求直线 $BH$ 和平面 $CEF$ 所成角的正弦值.

某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,. 现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.

（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

（2）设 $X$ 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 $X$ 的分布列和数学期望.

已知函数 $f (x) = 4 tanxsin (\frac{π}{2} - x) \cos (x - \frac{π}{3}) - \sqrt{3}$ .

（1）求 $f (x)$ 的定义域与最小正周期；

（2）讨论f(x)在区间 $[- \frac{π}{4}, \frac{π}{4}]$ 上的单调性.

已知，椭圆C以过点， $A (1, \frac{3}{2})$ ，两个焦点为 $(- 1 ， 0)$ $(1, 0)$ 。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。