若方程的两根的绝对值相等，求的值及这个方程的根。-优题课

某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

频数分布表

运动时间t/min	频数	频率
$30 \leq t ＜ 60$	4	0.1
$60 \leq t ＜ 90$	7	0.175
$90 \leq t ＜ 120$	a	0.35
$120 \leq t ＜ 150$	9	0.225
$150 \leq t ＜ 180$	6	b
合计	n	1

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的a＝　　，b＝　　，n＝　　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数．

如图，点D，E在△ABC的边BC上， $∠ B ＝ ∠ C, B D ＝ C E$ ，求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ．

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y ＝ a x^{2} + b x$ 经过 $A （ 4, 0 ）, B （ 1, 4 ）$ 两点． $P$ 是抛物线上一点，且在直线 $A B$ 的上方．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若 $△ O A B$ 面积是 $△ P A B$ 面积的2倍，求点 $P$ 的坐标；

（3）如图， $O P$ 交 $A B$ 于点 $C$ ， $P D ∥ B O$ 交 $A B$ 于点 $D$ ．记 $△ C D P$ ， $△ C P B$ , $△ C B O$ 的面积分别为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ ．判断 $\frac{S_{1}}{S_{2}} + \frac{S_{2}}{S_{3}}$ 是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

已知 $△ A B C ≌ △ D E C$ ， $A B ＝ A C$ ， $A B ＞ B C$ ．

（1）如图1， $C B$ 平分 $∠ A C D$ ，求证：四边形 $A B D C$ 是菱形；

（2）如图2，将（1）中的 $△ C D E$ 绕点 $C$ 逆时针旋转（旋转角小于 $∠ B A C$ ）， $B C, D E$ 的延长线相交于点 $F$ ，用等式表示 $∠ A C E$ 与 $∠ E F C$ 之间的数量关系，并证明；

（3）如图3，将（1）中的 $△ C D E$ 绕点 $C$ 顺时针旋转（旋转角小于 $∠ A B C$ ），若 $∠ B A D ＝ ∠ B C D$ ，求 $∠ A D B$ 的度数．

如图，BD是矩形ABCD的对角线．

（1）求作 $⊙ A$ ，使得 $⊙ A$ 与 $B D$ 相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，设BD与 $⊙ A$ 相切于点E， $C F ⊥ B D$ ，垂足为F．若直线CF与 $⊙ A$ 相切于点G，求 $\tan ∠ A D B$ 的值．