某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概-优题课

某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）至少射中7环的概率；
（3）射中环数不足8环的概率.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：利用频率估计概率

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $ABCD$ 的边 $AB$ 在 $x$ 轴上，点 $B$ 坐标 $(- 3, 0)$ ，点 $C$ 在 $y$ 轴正半轴上，且 $\sin ∠ CBO = \frac{4}{5}$ ，点 $P$ 从原点 $O$ 出发，以每秒一个单位长度的速度沿 $x$ 轴正方向移动，移动时间为 $t (0 ⩽ t ⩽ 5)$ 秒，过点 $P$ 作平行于 $y$ 轴的直线 $l$ ，直线 $l$ 扫过四边形 $OCDA$ 的面积为 $S$ ．

（1）求点 $D$ 坐标．

（2）求 $S$ 关于 $t$ 的函数关系式．

（3）在直线 $l$ 移动过程中， $l$ 上是否存在一点 $Q$ ，使以 $B$ 、 $C$ 、 $Q$ 为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出 $Q$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

为了落实党的“精准扶贫”政策， $A$ 、 $B$ 两城决定向 $C$ 、 $D$ 两乡运送肥料以支持农村生产，已知 $A$ 、 $B$ 两城共有肥料500吨，其中 $A$ 城肥料比 $B$ 城少100吨，从 $A$ 城往 $C$ 、 $D$ 两乡运肥料的费用分别为20元 $/$ 吨和25元 $/$ 吨；从 $B$ 城往 $C$ 、 $D$ 两乡运肥料的费用分别为15元 $/$ 吨和24元 $/$ 吨．现 $C$ 乡需要肥料240吨， $D$ 乡需要肥料260吨．

（1） $A$ 城和 $B$ 城各有多少吨肥料？

（2）设从 $A$ 城运往 $C$ 乡肥料 $x$ 吨，总运费为 $y$ 元，求出最少总运费．

（3）由于更换车型，使 $A$ 城运往 $C$ 乡的运费每吨减少 $a (0 < a < 6)$ 元，这时怎样调运才能使总运费最少？

如图，在 $Rt Δ BCD$ 中， $∠ CBD = 90 °$ ， $BC = BD$ ，点 $A$ 在 $CB$ 的延长线上，且 $BA = BC$ ，点 $E$ 在直线 $BD$ 上移动，过点 $E$ 作射线 $EF ⊥ EA$ ，交 $CD$ 所在直线于点 $F$ ．

（1）当点 $E$ 在线段 $BD$ 上移动时，如图（1）所示，求证： $AE = EF$ ；

（2）当点 $E$ 在直线 $BD$ 上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段 $AE$ 与 $EF$ 又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．

某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为 $y$ （件 $)$ ，与甲车间加工时间 $x$ （天 $)$ ， $y$ 与 $x$ 之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差 $z$ （件 $)$ 与甲车间加工时间 $x$ （天 $)$ 的关系如图（2）所示．

（1）甲车间每天加工零件为　　件，图中 $d$ 值为　　．

（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？

为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“经典雅韵”诵读比赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制如下两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：

（1）直接写出 $a$ 的值， $a =$ 　　，并把频数分布直方图补充完整．

（2）求扇形 $B$ 的圆心角度数．

（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？．