已知双曲线的中心在原点，焦点
在坐标轴上，离心率为
，且过点（4，-
）（1）求双曲线的方程.（2）若点M(3,m)在双曲线上，求证：
.（3）若点A,B在双曲线上，点N(3,1)恰好是AB的中点，求直线AB的方程(12分)
(本题满分12分)
在一个不透明的盒子中，放有标号分别为1，2，3的三个大小相同的小球，现从这个盒子中，有放回地先后取得两个小球，其标号分别为
，记
．
(1)求随机变量
的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
(2)求随机变量的分布列和数学期望．
（本小题满分12分）设集合
、
，全集为R
（1）当a=1时，求：
；
（2）若
，求实数
的取值范围。
（本题12分）已知A、B、C是三角形ABC的三内角，且
，
，并且
（Ⅰ）求角A的大小。 （Ⅱ）
，求
的递增区间。
已知函数
（Ⅰ）若
的图象在点
处的切线的倾斜角为
，求
（Ⅱ）设
的导函数是
，在（Ⅰ）的条件下，若
，求
的最小值。
（Ⅲ）若存在
使
，求的取值范围。
已知
，点
在函数
的图象上，设
，
，数列
的前
项为
。
（1）证明数列
是等比数列；（2）求
及数列
的通项；
（3）求证：Sn+
=1