如图
，在四棱锥
中，
平面
，底面是菱形，点O是对角线
与
的交点,
是
的中点,
.
(1) 求证：
平面
;
(2) 平面
平面
;
(3) 当四棱锥
的体积等于
时,求
的长.
已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表：
| 甲 |
乙 |
丙 |
|
| 维生素A（单位/kg） |
60 |
70 |
40 |
| 维生素B（单位/kg） |
80 |
40 |
50 |
| 成本（元/kg） |
11 |
9 |
4 |
现分别用甲、乙、丙三种食物配成10kg混合食物，并使混合食物内至少含有560单位维生素A和630单位维生素B.
（Ⅰ）若混合食物中恰含580单位维生素A和660单位维生素B，求混合食物的成本为多少元?
（Ⅱ）分别用甲、乙、丙三种食物各多少kg，才能使混合食物的成本最低？最低成本为多少元？
已知定义在R上的函数
(a，b，c，d为实常数)的图象关于原点对称，且当x＝1时f(x)取得极值
.
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）证明：对任意
∈[－1，1]，不等式
成立；
（Ⅲ）若函数
在区间(1，∞)内无零点，求实数m的取值范围.
已知动点P到直线
的距离比它到点F
的距离大
.
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）若点P的轨迹上不存在两点关于直线l：
对称，求实数
的取值范围.
如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长和侧棱长都等于2，平面A1ACC1⊥平面ABCD，∠ABC＝∠A1AC＝60°，点O为底面对角线AC与BD的交点.
（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D—A1A—C的平面角的正切值.
点
是单位圆上的两点，点分别在第一、二象限，点
是圆与
轴正半轴的交点，
是正三角形，若点
的坐标为
，记
.
（1）求
的值；（2）求
的值.