已知椭圆
的左、右顶点分别是
、
，左、右焦点分别是
、
．若
，
，
成等比数列，求此椭圆的离心率．
已知
是函数
的一个极值点，其中
．
（1）
与
的关系式；
（2）求
的单调区间；
（3）当
时，函数的图象上任意一点处的切线的斜率恒大于
，求的取值范围．
在平面直角坐标系
中，动点
到两点
、
的距离之和等于4．设点的轨迹为
．
（1）求曲线的方程；
（2）设直线
与交于
、
两点，若
，求
的值．
如图，在直三棱柱中
-A BC中，AB 
AC， AB=AC=2，
=4，点D是BC的中点．
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）求平面
与
所成二面角的正弦值．
现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．
（1）求张同学至少取到1道乙类题的概率；
（2）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是
，答对每道乙类题的概率都是
，且各题答对与否相互独立．用
表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望．
，函数
.
时，求使
成立的
的集合；
在区间
上的最小值.