一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度(单位:m/s)紧急刹车至停止。求:
(I)从开始紧急刹车到火车完全停止所经过的时间;
(Ⅱ)紧急刹车后火车运行的路程。
(本题满分12分,第(Ⅰ)问6分,第(Ⅱ)问6分)已知函数
(Ⅰ)当时,求
的最小值;
(Ⅱ)若函数在区间(0,1)上为单调函数,求实数
的取值范围
(本题满分12分,第(Ⅰ)问6分,第(Ⅱ)问6分)如图一,是正三角形,
是等腰直角三角形,
.将
沿
折起,使得
, 如图二,
为
的中点
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求的面积;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本题满分13分,第(Ⅰ)问6分,第(Ⅱ)问7分)已知椭圆及直线
:
.
(Ⅰ)当直线和椭圆有公共点时,求实数
的取值范围.
(Ⅱ)求直线被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.
(本题满分13分,第(Ⅰ)7分,第(Ⅱ)问6分)已知函数.
(Ⅰ)求函数f(x)的递减区间.
(Ⅱ)讨论函数f(x)的极值情况,如有,求出极值.
(本题满分13分,第(Ⅰ)问4分,第(Ⅱ)问4分, 第(Ⅲ)问5分)
甲、乙 两人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为,求:
(Ⅰ)两个人都能译出密码的概率;
(Ⅱ)恰有一个人译出密码的概率;
(Ⅲ)至多有一个人译出密码的概率.