已知双曲线C的中心在原点，抛物线
的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点
，又知直线
与双曲线C相交于A、B两点.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若
，求实数k值.
等比数列
的前
项和为
，公比
，已知
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
分别为等差数列
的第4项和第16项，试求数列的通项公式及前项和
.
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.
已知关于
的不等式
的解集为
.
（1）求实数
的值；
（2）解关于的不等式：
（
为常数）.
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为
,设S为△ABC的面积，且
。
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若
，求△ABC周长的取值范围.
等比数列
的各项均为正数，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设 
，求数列
的前
项和
.