数列{an}是正项等比数列，它的前n项和为80，其中数值最大的项为54，前2n项的和为6560，求它的前100项的和。
．已知
为常数，
，函数
，
且方程
有等根.
（1）求
的解析式及值域；
（2）设集合
，
，若
，求实数
的取值范围；
（3）是否存在实数
，使
的定义域和值域分别为
和
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
在平面直角坐标系上,设不等式组
所表示的平面区域为
，记内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为
（1）求
；并求数列
的通项公式
；
（2）数列的和前
项为
，求数列
的前n项和；
（3）设
，数列
的和前项为
，求证：
已知数列
是等差数列，
；数列
的前n项和是
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）记
，求
的前n项和
某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？利润总额最大是多少？列产品和原料关系表如下：
|
A产品 （1吨） |
B产品 （1吨） |
总原料 （吨） |
||
| 甲原料（吨） |
2 |
5 |
10 |
||
| 乙原料（吨） |
6 |
3 |
18 |
||
| 利润（万元） |
4 |
3 |
如图，甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的
倍，问：甲船应取什么方向才能追上乙船？追上时甲船行驶了多少海里？