解方程：（1）；（2）-优题课

某景区售出的门票分为成人票和儿童票，购买3张成人票和1张儿童票共需350元，购买1张成人票和2张儿童票共需200元．

（1）求成人票和儿童票的单价；

（2）若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人．售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式．

如图，小明在笔直的河岸 $MN$ 上的点 $A$ 处，以正对岸明显的标志点 $O$ 为参照点，设计出两种测量河宽 $OA$ 的方案，绘制了相应的示意图，并用测角仪、卷尺及标杆测得一些数据如下：

（1）请你选择一种方案，结合示意图，简述测量过程；

（2）按照你选定的方案，求河宽 $OA$ ．（参考数据： $\tan 75 ° \approx \frac{15}{4}$ ， $\tan 56 ° \approx \frac{3}{2})$

如图，在 $⊙ O$ 中， $∠ AOB = 120 °$ ，点 $C$ 为 $\hat{AB}$ 的中点，延长 $OC$ 到点 $D$ ，使 $CD = OC$ ， $AB$ 交 $OC$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $DA$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $OA = 6$ ，求弦 $AB$ 的长．

某校在七、八年级学生中开展了一次“讲文明，树新风”文明礼仪知识竞赛，根据比赛成绩（满分100分，参赛学生成绩均高于80分）绘制了如下尚不完整的统计图表．

比赛成绩频数分布表

请根据以上信息解答下列问题：

（1）频数分布表中， $b =$ 　　， $c =$ 　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）学校计划从成绩在95分以上的同学中随机选择15名同学，到某社区开展文明礼仪知识宣传，取得98分好成绩的小丽被选中的概率是多少？

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $\frac{1}{4} x^{2} + | m | x - 4 = 0$ ．

（1）求证：对于任意实数 $m$ ，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，当 $m = - 2$ 时，求 $x_{1} + x_{2} + 5$ 的值．