(本小题满分12分)证明：ax2+bx+c=0有一根是1的充要条件是a+b+c=0.
随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到
列联表如下：
| 室外工作 |
室内工作 |
合计 |
|
| 有呼吸系统疾病 |
150 |
||
| 无呼吸系统疾病 |
100 |
||
| 合计 |
200 |
（1）补全列联表；
（2）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；
已知函数
，
（1）求
的单调递减区间；
（2）若在区间
上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
已知
， 
，
，其中e是无理数且e="2.71828" ，
.
（1）若
，求
的单调区间与极值；
（2）求证：在（1）的条件下，
；
（3）是否存在实数a，使的最小值是
？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.
设数列
的前n项和为
，且
（
）.
（1）求
，
，
，
的值；
（2）猜想
的表达式，并加以证明。
某学校高一年级组建了A、B、C、D四个不同的“研究性学习”小组，要求高一年级学生必须参加，
且只能参加一个小组的活动．假定某班的甲、乙、丙三名同学对这四个小组的选择是等可能的.
（1）求甲、乙、丙三名同学选择四个小组的所有选法种数；
（2）求甲、乙、丙三名同学中至少有二人参加同一组活动的概率；
（3）设随机变量X为甲、乙、丙三名同学参加A小组活动的人数，求X的分布列与数学期望EX．