关于x的不等式
与指数函数
若命题“p的解集为
或
在内是增函数”是真命题，求实数
的取值范围．
如图，在三棱柱
中，△
是边长为
的等边三角形，
平面，
，
分别是
，
的中点. 
（1）求证：
∥平面
；
（2）若
为
上的动点，当
与平面
所成最大角的正切值为
时，求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.
某市直小学为了加强管理，对全校教职工实行新的临时事假制度：“每位教职工每月在正常的工作时间，临时有事，可请假至多三次，每次至多一小时”.现对该制度实施以来50名教职工请假的次数进行调查统计，结果如下表所示：
| 请假次数 |
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| 人数 |
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根据上表信息解答以下问题：
(1)从该小学任选两名教职工，用
表示这两人请假次数之和，记“函数
在区间
上有且只有一个零点”为事件
，求事件发生的概率
；
(2)从该小学任选两名职工，用
表示这两人请假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望
.
设函数f（x）＝sin（ωx＋
），其中ω＞0，｜｜＜
，若cos
cos－sin
sin＝0，且图象的一条对称轴离一个对称中心的最近距离是
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若A,B,C是△ABC的三个内角，且f（A）＝－1，求sinB＋sinC的取值范围．
已知函数
．
（Ⅰ）若
，求函数
的单调区间；
(Ⅱ)若函数
的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为
，对于任意的
，函数
是的导函数）在区间
上总不是单调函数，求
的取值范围；
(Ⅲ)求证：
．
已知
是椭圆
的左、右焦点，
是椭圆上位于第一象限内的一点，点
也在椭圆上，且满足
（
是坐标原点），
，若椭圆的离心率为
.
（1）若
的面积等于，求椭圆的方程；
（2）设直线
与（1）中的椭圆相交于不同的两点
，已知点的坐标为（
），点
在线段
的垂直平分线上，且
，求
的值.