{an}为等差数列，公差d≠0,an≠0,(n∈N),且ak-优题课

题文

{a_n}为等差数列，公差d≠0,a_n≠0,(n∈N^*),且a_kx²+2a_k₊₁x+a_k₊₂=0(k∈N^*)
(1)求证:当k取不同自然数时，此方程有公共根；
(2)若方程不同的根依次为x₁,x₂,…,x_n,…,
求证:数列为等差数列.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：数列综合

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（本小题满分12分）已知数列的前项和为，
（1）若为等差数列，证明为等差数列；
（2）在（1）的条件下，，求数列的前项和；
（3）在（1）（2）的条件下，若存在实数使得对一切,有成立，求的最小值.

（本小题满分12分）已知△三内角满足，
（1）证明:；
（2）求的最小值.

（本小题满分12分）已知等差数列中，，，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

（本小题满分12分）在△中，角，，，的对边分别为.已知向量，，.
（1）求的值；
（2）若，求△周长的最大值.

（本小题满分12分）已知数列的前项和为，
（1）若，求；
（2）若,求.

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