（本小题8分）如图所示，在正三棱柱
中，若
，
，
是
中点。
（1）证明：
平面
；
（2）求
与
所成的角的大小。
已知函数
（
）.
（1）证明：当
时，
在
上是减函数，在
上是增函数，并写出当
时的单调区间；
（2）已知函数
，函数
，若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：
，其中
是组合床柜的月产量.
（1）将利润
元表示为月产量组的函数；
（2）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.
已知在棱长为2的正方体
中，
为
的中点.
（1）求证：
∥
；
（2）求三棱锥
的体积.
已知直线
过点
,直线
的斜率为
且过点
.
（1）求、的交点
的坐标；
（2）已知点
,若直线
过点且与线段
相交，求直线的斜率
的取值范围.
如图，已知在四棱锥
中, 底面四边形
是直角梯形, 
,
,
.
（1）求证：
；
（2）求直线
与底面所成角的正切值.