（本小题满分12分）已知向量
满足
,且
,令
，
（1）求
（用
表示）；
（2）当
时，
对任意的
恒成立，求实数
取值范围.
（本小题满分12分）已知函数
（1）若在点
处的切线与直线
垂直，求
的值；
（2）当
时，求函数
的单调递增区间
（本小题满分12分）已知数列
中，
是它的前
项和，并且
，
.
（1）设
，求证
是等比数列
（2）设
，求证
是等差数列
（3）求数列的通项公式及前项和公式
（本小题满分12分）在
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，且
（1）求
的值；
（2）若
，求
的最大值。
（本小题满分14分） 已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；
是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，
交E于A，B两点，
交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求
k的取值范围；
（Ⅲ）求
的取值范围。
（其中
为常数，
）为偶函数.
在
上是单调减函数；
,求实数
的取值范围.