计算：；-优题课

某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类： $A$ 类 $- -$ 非常了解； $B$ 类 $- -$ 比较了解； $C$ 类 $- -$ 般了解； $D$ 类 $- -$ 不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息答案下列问题：

（1）本次共调查了　　名学生；

（2）补全条形统计图；

（3） $D$ 类所对应扇形的圆心角的大小为　　；

（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有　　名．

如图， $AE / / BF$ ， $BD$ 平分 $∠ ABC$ 交 $AE$ 于点 $D$ ，点 $C$ 在 $BF$ 上且 $BC = AB$ ，连接 $CD$ ．求证：四边形 $ABCD$ 是菱形．

先化简，再求值： $(\frac{m^{2} - 9}{m^{2} - 6 m + 9} - \frac{3}{m - 3}) \div \frac{m^{2}}{m - 3}$ ，其中 $m = \sqrt{2}$ ．

如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 左边），与 $y$ 轴交于点 $C$ ．直线 $y = \frac{1}{2} x - 2$ 经过 $B$ 、 $C$ 两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$ 是抛物线上的一动点，过点 $P$ 且垂直于 $x$ 轴的直线与直线 $BC$ 及 $x$ 轴分别交于点 $D$ 、 $M$ ． $PN ⊥ BC$ ，垂足为 $N$ ．设 $M (m, 0)$ ．

①点 $P$ 在抛物线上运动，若 $P$ 、 $D$ 、 $M$ 三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的 $m$ 的值；

②当点 $P$ 在直线 $BC$ 下方的抛物线上运动时，是否存在一点 $P$ ，使 $ΔPNC$ 与 $ΔAOC$ 相似．若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量 $y$ （件 $)$ 与售价 $x$ （元件） $(x$ 为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：

$x$ （元 $/$ 件）	4	5	6
$y$ （件 $)$	10000	9500	9000

（1）求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元 $/$ 件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？

（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元 $/$ 件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠 $m$ 元 $(1 ⩽ m ⩽ 6)$ ，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出 $m$ 的取值范围．