一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场-优题课

题文

一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量 $y$ （件 $)$ 与售价 $x$ （元件） $(x$ 为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：

$x$ （元 $/$ 件）	4	5	6
$y$ （件 $)$	10000	9500	9000

（1）求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元 $/$ 件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？

（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元 $/$ 件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠 $m$ 元 $(1 ⩽ m ⩽ 6)$ ，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出 $m$ 的取值范围．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二元一次方程组的应用一元一次不等式组的应用二次函数的应用一次函数的应用

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某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价 $y$ （元 $)$ 与一次性批发量 $x$ （件 $) (x$ 为正整数）之间满足如图所示的函数关系．

（1）直接写出 $y$ 与 $x$ 之间所满足的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？

小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆 $DE$ ，箱长 $BC$ ，拉杆 $AB$ 的长度都相等，即 $DE = BC = AB$ ， $B$ ， $F$ 在 $AC$ 上， $C$ 在 $DE$ 上，支杆 $DF = 30 cm$ ， $CE : CD = 1 : 3$ ， $∠ DCF = 45 °$ ， $∠ CDF = 30 °$ ，请根据以上信息，解决下列问题．

（1）求 $AC$ 的长度（结果保留根号）；

（2）求拉杆端点 $A$ 到水平滑杆 $ED$ 的距离（结果保留根号）．

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AB / / CD$ ， $AD ⊥ CD$ ， $∠ B = 45 °$ ，延长 $CD$ 到点 $E$ ，使 $DE = DA$ ，连接 $AE$ ．

（1）求证： $AE = BC$ ；

（2）若 $AB = 3$ ， $CD = 1$ ，求四边形 $ABCE$ 的面积．

某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团： $A$ ．机器人， $B$ ．围棋， $C$ ．羽毛球， $D$ ．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中 $A$ 所占扇形的圆心角为 $36 °$ ．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有　　人；

（2）请你将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有1000名学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；

（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $D$ 是 $ΔABC$ 内一点，连接 $AD$ ， $BD$ ，在 $BD$ 左侧作 $Rt Δ BDE$ ，使 $∠ BDE = 90 °$ ，以 $AD$ 和 $DE$ 为邻边作 $▱ ADEF$ ，连接 $CD$ ， $DF$ ．

（1）若 $AC = BC$ ， $BD = DE$ ．

①如图1，当 $B$ ， $D$ ， $F$ 三点共线时， $CD$ 与 $DF$ 之间的数量关系为　　．

②如图2，当 $B$ ， $D$ ， $F$ 三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．

（2）若 $BC = 2 AC$ ， $BD = 2 DE$ ， $\frac{CD}{AC} = \frac{4}{5}$ ，且 $E$ ， $C$ ， $F$ 三点共线，求 $\frac{AF}{CE}$ 的值．

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