如图，抛物线
与x轴交与点A(1,0)与点B, 且过点C(0，3)，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.
如图，反比例函数
的图象与一次函数
的图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）当y1≥3时，求x的取值范围；
（3）求使y1＞y2时x的取值范围.
（1）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象过A（2,0）、B（12,0），且y的最大值为50，求这个二次函数的解析式；
（2）抛物线顶点P（2,1），且过A（－1,10），求抛物线的解析式.[来
已知双曲线
上一点M（1，m）和双曲线
上一点N（n，3）.
（1）求m、n的值；
（2）求△OMN的面积.
在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数
（x>0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A.
（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由.
（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C.当四边形ABCP是菱形时：①求出点A，B，C的坐标；②反比例函数（x>0）图象上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的
，若存在，直接写出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由.
(2) 