各项均为正数的等比数列
，
，
，单调增数列
的前
项和为
，
，且
（
）．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）令
（），求使得
的所有的值，并说明理由．
（Ⅲ) 证明中任意三项不可能构成等差数列．
已知以点
为圆心的圆与直线
相切．过点
的动直线
与圆
相交于
两点，
是
的中点．
(1)求圆的方程；
(2)当
时，求直线的方程．（用一般式表示）
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到数据如下：
| 零件的个数x(个) |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 加工时间y(小时) |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
(1)作出散点图；
(2)求出
关于
的线性回归方程
；
(3)预测加工10个零件需要多少小时？
注：可能用到的公式：
，
，
已知函数
。
（1）求函数
的单调区间；
（2）求在曲线
上一点
的切线方程。
已知两直线
。求分别满足下列条件的
的值．
(1)直线
过点
，并且直线与
垂直；
(2)直线与直线平行，并且直线在
轴上的截距为
．
设数列
的前
项和为
，满足
，且
。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设数列
的前项和为
，且
，证明：对一切正整数， 都有：