计算：(2)＋—-优题课

如图， $AB$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ， $OA$ ， $OB$ 分别交 $⊙ O$ 于点 $D$ ， $E$ ， $\hat{CD} = \hat{CE}$

（1）求证： $OA = OB$ ；

（2）已知 $AB = 4 \sqrt{3}$ ， $OA = 4$ ，求阴影部分的面积．

为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在 $A$ 处测得灯塔 $P$ 在北偏东 $60 °$ 方向上，继续航行1小时到达 $B$ 处，此时测得灯塔 $P$ 在北偏东 $30 °$ 方向上．

（1）求 $∠ APB$ 的度数；

（2）已知在灯塔 $P$ 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．

请根据所给信息，解答以下问题：

（1）表中 $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）请计算扇形统计图中 $B$ 组对应扇形的圆心角的度数；

（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．

解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x ⩾ - 9 - x \\ 5 x - 1 > 3 (x + 1) \end{matrix}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

已知抛物线 $c_{1}$ 的顶点为 $A (- 1, 4)$ ，与 $y$ 轴的交点为 $D (0, 3)$ ．

（1）求 $c_{1}$ 的解析式；

（2）若直线 $l_{1} : y = x + m$ 与 $c_{1}$ 仅有唯一的交点，求 $m$ 的值；

（3）若抛物线 $c_{1}$ 关于 $y$ 轴对称的抛物线记作 $c_{2}$ ，平行于 $x$ 轴的直线记作 $l_{2} : y = n$ ．试结合图形回答：当 $n$ 为何值时， $l_{2}$ 与 $c_{1}$ 和 $c_{2}$ 共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；

（4）若 $c_{2}$ 与 $x$ 轴正半轴交点记作 $B$ ，试在 $x$ 轴上求点 $P$ ，使 $ΔPAB$ 为等腰三角形．