已知:如图,AB是⊙O的直径,点C.D为圆上两点,且弧CB=弧CD,CF⊥AB于点F,CE⊥AD的延长线于点E.
(1)试说明:DE=BF;
(2)若∠DAB=60°,AB=6,求△ACD的面积.
若m、n互为相反数,p、q互为倒数,且=3,求的值。
计算
(1)24+(—14)+(—16)+8
(2)
(3)(-0.25)×1.25×(-4)×(-8)
(4)
(5)(-5)×6+(-125)÷(-5)
(6)
(本小题满分8分)
如图,已知抛物线C1与坐标轴的交点依次是A(-4,0),B(-2,0),E(0,8)。
(1)求抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式;
(2)设抛物线C1的顶点为M,抛物线C2与x轴分别交于C、D两点(点C在点 D的左侧),顶点为N,四边形MDNA的面积为S。若点A、点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动;与此同时,点M、点N同时以每秒2个单位的速度沿竖直方向分别向下、向上运动,直到点A与点D重合为止。求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)当t为何值时,四边形MDNA的面积S有最大值,并求出此最大值;
(4)在运动过程中,四边形MDNA能否形成矩形?若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由.
(本小题满分7分)
如图,矩形ABCD,AB=4,AD=3,动点M、N分别从D、B同时出发,以1个
单位/秒的速度运动,点M沿DA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动。过点
N作NP⊥BC,交AC于点P,连结MP。已知动点M、N运动了秒.
⑴请直接写出PN的长;(用含的代数式表示)
⑵若0秒≤≤1秒,试求△MPA的面积S与时间
秒的函数关系式,利用函数图
象,求S的最大值;
⑶若0秒≤≤3秒,△MPA能否为一个等腰三角形?若能,试求出所有
的对应
值;若不能,试说明理由.
(本小题满分7分)
某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC,其横截面如图所示,在图中建立的直角坐标系中,抛物线的解析式为且过顶点C(0,5)(长度单位:m)
(1)直接写出c的值;
(2)现因搞庆典活动,计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯,地毯的价格为20元 / ,求购买地毯需多少元?
(3)在拱桥加固维修时,搭建的“脚手架”为矩形EFGH(H、G分别在抛物线的左右侧上),并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5 m,求斜面EG的坡度.