已知非零实数
是公差不为零的等差数列，求证：
．
（本小题满分12分）
某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东
，距离为
n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西
，距离为
n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东
，求：
（Ⅰ）A处与D处之间的距离；
（Ⅱ）灯塔C与D处之间的距离.
（本小题
满分12分）
已知等差数列
满足
（1）求数列的通项公式；
（2）设各项均为正数的等比数列
的前n项和为Tn若
求
（本小题满分14分）
设数列
的通项公式为
. 数列
定义如下：对于正整数m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值.
（Ⅰ）若
，求
；
（Ⅱ）若
，求数列
的前2m项和公式；
（Ⅲ）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.
（本小题满分14分）
已知圆
方程为：
.
（Ⅰ）直线
过点
，且与圆交于
、
两点，若
，求直线的方程；
（Ⅱ）过圆上一动点
作平行于
轴的直线
，设与
轴的交点为
，若向量
，求动点
的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.
（本小题满分14分）
如图，在四棱锥
中，
，
，底面
是菱形，且
，
为
的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）侧棱
上是否存在点
，使得
平面？并证明你的结论．