(本题满分14分)设函数的定义域为,记函数的最大值为.(1)-优题课

如图，分别是正三棱柱的棱、的中点，且棱，.
（1）求证：平面；
（2）在棱上是否存在一点，使二面角的大小为，若存在，求的长，若不存在，说明理由。

在平面内，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为.
（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”．在区域任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；
（2）在区域每次任取个点，连续取次，得到个点，记这个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望．

某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）
（1）应收集多少位女生样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率．

（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

P(K²≥k₀)	0.10	0.05	0.010	0.005
k₀	2.706	3.841	6.635	7.879

附：K²＝

已知函数.
（1）解不等式；
（2）若，求证：

解关于不等式