已知
．经计算得
．
（Ⅰ）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；
（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．
已知曲线
在
处的切线与直线
垂直．
（Ⅰ）求
解析式；
（Ⅱ）求的单调区间并画出
的大致图象；
（Ⅲ）已知函数
，若对任意
，总有
求实数
的取值范围．
某区要进行中学生篮球对抗赛，为争夺最后一个小组赛名额，甲、乙、丙三支篮球队要进行比赛，根据规则：每两支队伍之间都要比赛一场；每场比赛胜者得
分，负者得
分，没有平局，获得第一名的将夺得这个参赛名额．已知乙队胜丙队的概率为
，甲队获得第一名的概率为
，乙队获得第一名的概率为
．
（Ⅰ）求甲队分别战胜乙队和丙队的概率
；
（Ⅱ）设在该次比赛中，甲队得分为
，求的分布列及期望．
已知
的展开式中，只有第六项的二项式系数最大．
（Ⅰ）求该展开式中所有有理项的项数；
（Ⅱ）求该展开式中系数最大的项．
已知复数
同时满足下列两个条件：
①的实部和虚部都是整数，且在复平面内对应的点位于第四象限；
②
．
（Ⅰ）求出复数；
（Ⅱ）求
．
中，
分别是角
,
,
的对边，且
.
求
的单调增区间；
，求